小学六年级数学整数知识点讲解

网上有关“小学六年级数学整数知识点讲解”话题很是火热，小编也是针对小学六年级数学整数知识点讲解寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

一、概念

(一)整数

1 整数的意义 自然数和0都是整数。

2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中的一个，叫做这几个数的公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的公约数。

如果两个数是互质数，它们的公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

六年级数学上册第二单元知识点：位置与方向（二）

#六年级# 导语尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力, 为大家准备了人教版小学六年级上册数学知识点各单元，希望对大家有所帮助！

分数乘法

　一、分数乘法

　(一)、分数乘法的计算法则：

　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　(二)、规律：(乘法中比较大小时)

　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

　(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　二、分数乘法的解决问题

　(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

　1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

　2、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×。

　3、写数量关系式技巧：

　(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

　(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

分数除法

　一、分数除法

　1、分数除法的意义：

　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　3、规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1，商小于被除数;

　(2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。

　4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　二、分数除法解决问题

　(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。)

　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　2、解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数

　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

　①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数

　或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几：(大数-小数)÷大数

　针对练习：

　1、果园里有桃树560棵，占果树总数的1/2，果园里一共有果树多少棵?

　2、一条裤子75元，是一件上衣价格的1/2，一件上衣多少钱?

　3、一个修路队修一条路，第一天修了全长1/2，正好是160米，这条路全长是多少米?

　4、幼儿园买来2千克水果糖，是买来的牛奶糖的1/2，买来牛奶糖多少千克?

　5、新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的1/2，今年去年共植树多棵?

　6、一桶水，用去它的1/2，正好是15千克，这桶水重多少千克?

　7、王新买了一本书和一枝钢笔，书的价格是4元，正好是钢笔价格的1/2，钢笔价格是多少元?

　7、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的1/2，这种超音速飞机每小时飞行多少千米?

比和比的应用

(一)、比的意义

　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　例如15：10=15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

　∶∶∶∶

　前项比号后项比值

　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

　4、区分比和比值

　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　6、比和除法、分数的联系：

　比前项比号“：”后项比值

　除法被除数除号“÷”除数商

　分数分子分数线“—”分母分数值

　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　(二)、比的基本性质

　1、根据比、除法、分数的关系：

　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　4.化简比：

　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

　(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

　(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

　如：15∶10=15÷10==3∶2

　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

圆柱与圆锥

　一、圆柱的特征：

　1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

　2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。

　3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　4、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

　6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h

　7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。

　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

　二、圆锥的特征：

　1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

　3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=Sh或V锥=πr2×h

　5、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

　6、圆柱和圆锥的特征

　圆柱圆锥

　底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。

　侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。

　高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。

　针对练习：

　1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米?羊皮呢?

　2、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮?(得数保留两位小数)

　3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米?

　4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸?

圆

　一、认识圆

　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=

　8、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　只有2条对称轴的图形是：长方形

　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　只有4条对称轴的图形是：正方形;

　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　二、圆的周长

　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　2、圆周率实验：

　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　用字母π(pai)表示。

　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。

　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　或C=2πrr=C÷2π

　5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

百分数

　一、百分数的意义和写法

　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

　百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

　3、百分数和分数的主要联系与区别：

　(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。

　(2)区别：

　①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。

　二、百分数和分数、小数的互化

　(一)百分数与小数的互化：

　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

　(二)百分数的和分数的互化

　1、百分数化成分数：

　先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

　2、分数化成百分数：

　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化

　=0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5%

　=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%

　=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%

　=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%

　=0.04=4﹪ =0.08=8﹪= 0.12=12﹪ =0.16=16﹪

　三、用百分数解决问题

　(一)一般应用题

　1、常见的百分率的计算方法：

　①合格率=②发芽率=

　③出勤率=④达标率=

　⑤成活率=⑥出粉率=

　⑦烘干率=⑧含水率=

　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)

　2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：

　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

　解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：

　两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：

　①求多百分之几：(大数-小数)÷小数

　②求少百分之几：(大数-小数)÷大数

　(二)、折扣

　1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。

　几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

　2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%

　(三)、纳税

　1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

　4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率

　(四)利息

　1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　3、本金：存入银行的钱叫做本金。

　4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　5、利率：利息与本金的比值叫做利率。

　6、利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

　7、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：

　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

　二、常用统计图的优点：

　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　三、扇形的面积大小：

　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

　针对练习：

　一、我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。

　1、我国山地面积占总面积的百分之几?

　2、各类地形中，什么地形面积?什么最小?

　3、你还能得到哪些信息?

　4、请算出各类地形的实际面积，填入下表。

　地形种类山地丘陵高原盆地平原

　面积(万平方千米)

　二、小军家2012年11月支出情况统计如下图。聪聪家2012年11月的总支出是3600元。请你回答问题。

　1、这个月哪项出最多?支出了多少元?

　2、文化教育支出了多少元?购买衣物支出了多少元?

　3、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几?

　4、你还能提出什么问题?并解决你所提出的问题?

#六年级# 导语学习犹如登山，有的人则注重最终目标，有的人则注重前进的过程，不论哪种，都有其各自丰富的内涵，无孰优劣孰之分，只要你觉得适合即可。 准备了以下内容，供大家参考。

　位置与方向——知识点

　一、确定物体位置的条件

　在平面上确定物体的位置，首先要确定观测点，然后要找准方向和角度（方位角），最后要确定距离。

　二、在平面图上标出物体位置的方法:

　1、观测点和方位角；

　2、从观测点沿着所确定的方向画一条射线；

　3、根据单位长度的线段所表示的地面相对距离把实际距离换算为图上长度；

　4、用直尺画出图上长度，并标出被观测点的位置及名称。

　确定物体位置的条件：方向和距离,两个条件缺一不可。

　三、位置关系的相对性。

　描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”。角度不变，方向正好相反。南偏东对应北偏西（不能说成西偏北）

　因为东西、南北正好相对，所以东偏南的相对位置是西偏北。

　四、描述路线图的方法

　先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和路程.即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。每走一步，都换一个新的观测点。

　五、绘制路线图的方法

　1、确定方向标和单位长度

　2、确定起点的位置

　3、根据描述,从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为观测点)外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。

　4、以谁为观测点，就以谁为中心画出"十"字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

　每画一段路都要重新确定观测点、方向和距离。

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